Sifat-sifat Operasi Hitung

Kali ini kita akan belajar mengenal sifat-sifat operasi hitung. Materi sifat-sifat operasi hitung merupakan materi dasar yang biasanya sudah kita pelajari di kelas 4 sekolah dasar. Namun, tidak ada salahnya kita mengulas kembali materi sifat-sifat operasi hitung.

1. Sifat komutatif

Sifat komutatif merupakan sifat pertukaran. Misal ada penjumlahan atau perkalian dua buah bilangan. Jika kedua bilangan ditukarkan hasilnya tetap sama. Apakah pertukaran berlaku untuk pengurangannya? Untuk lebih memahami sifat komutatif, perhatikan contoh berikut.

a. Penjumlahan
    Perhatikan hasil penjumlahan berikut.

    1) 8 + 9 = 9 + 8

             17 = 17

    2) 20 + 30 = 30 + 20
                 50 = 50

b. Perkalian
    Perhatikan hasil perkalian berikut.
    1) 3  × 4 = 4  × 3
              12 = 12

     2) 7 × 5 = 5  × 7
              35 = 35

Sekarang perhatikan operasi berikut.

12 – 5 = 7
5 – 12 = –7

Jadi, sifat pertukaran tidak berlaku untuk pengurangan.

2. Sifat asosiatif

Sifat asosiatif merupakan sifat pengelompokan. Misalnya operasi penjumlahan atau perkalian tiga buah bilangan. Operasi tersebut dikelompokkan secara berbeda. Hasil operasinya tetap sama. Untuk lebih memahami sifat asosiatif, perhatikan contoh berikut.

a. Penjumlahan
    Contoh:
    1) (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)
                 7 + 5 = 3 + 9
                     12 = 12

    2) (15 + 20) + 25 = 15 + (20 + 25)
                   35 + 25 = 15 + 45
                           60 = 60

b. Perkalian
    Contoh:
    1) (2  × 3) × 4 = 2 × (3 × 4)
                   6 × 4 = 2  × 12
                       24 = 24

    2) (4 × 5)  × 7 = 4  × (5  × 7)
                20 × 7 = 4  × 35
                    140 = 140

Apakah sifat asosiatif berlaku untuk pengurangan? Perhatikan contoh berikut.
Contoh:
(15 – 4) – 6 = 5
15 – (4 –6) = 17
Sehingga (15 – 4) – 6 z15 – (4–6)
Jadi, sifat asosiatif tidak berlaku untuk pengurangan.

3. Sifat distributif

Sifat distributif merupakan sifat penyebaran. Untuk lebih memahami sifat distributif, perhatikan contoh berikut.

a. Distributif perkalian terhadap penjumlahan
    Coba kamu perhatikan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan berikut.
    1) 5  ×  (2 + 3) = (5  ×  2) + (5  ×  3)
                            = 10 + 15
                            = 25

    2) (12  ×  7) + (12 ×  3) = 12 ×  (7 + 3)
                                          = 12  ×  10
                                          = 120

b. Distributif perkalian terhadap pengurangan
    Sekarang, perhatikan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan berikut.
    1) 8  ×  (7 – 3) = (8  ×  7) – (8 ×  3)
                            = 56 – 24
                            = 32

    2) (25  ×  18) – (25 ×  8) = 25  ×  (18 – 8)
                                            = 25 ×  10
                                            = 250

4. Sifat identitas

Sifat identitas merupakan sifat operasi suatu bilangan yang hasilnya bilangan itu sendiri. Perhatikan sifat identitas pada operasi berikut.

a. Identitas penjumlahan
    Identitas pada penjumlahan adalah 0. Perhatikan contoh berikut.
    1) 8 + 0 = 8 3) 23 + 0 = 23
    2) 0+ 12 = 12 4) 0+ 72 = 72
    Jadi, identitas penjumlahan adalah 0.

b. Identitas perkalian
    Adapun identitas pada perkalian adalah 1. Perhatikan contoh berikut.
    1) 7 × 1= 7
    2) 1 × 12 = 12
    3) 25 × 1= 25
    4) 1 × 36 = 36
    Jadi, identitas perkalian adalah 1.

5. Penyelesaian masalah sifat operasi hitung

Berikut adalah masalah-masalah yang berhubungan dengan sifat operasi hitung.
Contoh:
Ibu akan membantu korban bencana. Ibu membeli 75 keranjang apel. Tiap keranjang berisi 55 buah. Ibu juga membeli 75 keranjang buah jeruk. Setiap keranjang berisi 45 buah. Berapa banyak buah-buahan yang dibeli ibu?
Jawab:

(75  ×  55) + ( 75 × 45) = 75  ×  ( 55 + 45)
                                    = 75 ×  (100)
                                    = 7.500

Jadi, buah-buahan yang dibeli ibu adalah 75.000 buah.

Sumber : BSE kelas 4